Anatomy of a Lean Proof for Software Engineers
10 hours ago
- 问题是要证明一个由三行位列组成的语言是正则的，其中底行等于前两行的和，该问题来自Sipser的教科书。
- 解决方案构造了一个DFA，利用进位状态（0、1、dead）和加法算术来识别该语言的反转，然后使用反转下的封闭性。
- Lean中的正式证明定义了状态、转移函数，以及将DFA行为与二进制加法方程联系起来的运行不变量。
- 关键引理包括拆分运行、单步加法和最低有效位算术，通过使用`decide`和`omega`进行归纳和情况分析来证明。
- 最终证明应用了Mathlib中关于正则语言在反转下封闭的定理，以得出原始语言是正则的结论。
- 文章强调了形式化证明需要详细的推理，并且AI工具可能在未来降低形式化验证的成本。