Locally everywhere does not imply everywhere
2 days ago
- Levent Alpöge使用Claude Fable 5发现了雅可比猜想的一个反例。
- 雅可比猜想声称，具有常数非零雅可比行列式的多项式函数具有多项式逆函数。
- Alpöge的反例是一个从ℝ³到ℝ³的多项式，其雅可比行列式恒为-2，但并非全局可逆（多个输入映射到同一输出）。
- 这否定了n ≥ 3时的猜想，但n = 2的情况仍然未解决。
- Claude（人工智能）并不知道自己在这一发现中扮演的角色，因为它只是数学家使用的一个工具。