Fourier Analysis: Drawing Llamas with Circles
2 days ago
- 傅里叶变换将信号从时间域转换到频率域，在音频滤波、图像处理（如高斯模糊、JPEG）和绘图中有用。
- 任何闭合曲线都可以通过连接不同频率、半径和相位的旋转向量（本轮）来近似。
- 增加更多圆可以改善绘制形状的准确性和复杂性，如使用1024个圆演示一只羊驼。
- 复数用一个值表示圆的三个参数（频率、半径和相位）。
- 线性代数中的基向量和点积等概念可扩展到函数空间以进行傅里叶分析。
- 欧拉恒等式将复指数与正弦和余弦联系起来，构成傅里叶变换的基础。
- 傅里叶级数通过求和正弦波来近似函数（例如方波）；项数越多，近似效果越好。
- 要绘制一只羊驼，从SVG中采样点，应用离散傅里叶变换（DFT）获取系数，并动画化圆跟踪曲线。
- 实现细节包括O(N^2)的DFT代码、参数化以及使用p5.js进行图形渲染。