All elementary functions from a single binary operator
4 days ago
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- 单个二元运算符 eml(x,y)=exp(x)-ln(y)，配合常数 1，即可生成所有初等函数，如 sin、cos、sqrt 和 log，类似于单个门电路就足以处理布尔逻辑。
- 通过系统性穷举搜索发现的这一运算符，使得构建诸如 e、pi、i 等常数及算术运算（加、减、乘、除、幂运算）成为可能。
- 所有表达式均可表示为具有相同 eml 节点的二叉树，其简单文法 S -> 1 | eml(S,S) 提供了统一的结构。
- EML 树便于基于梯度的符号回归，允许使用如 Adam 等优化器从数值数据中精确恢复闭合形式的初等函数，尤其在深度不超过 4 的浅层树中效果显著。
- 该架构能够拟合任意数据，但当底层规律为初等函数时，它可能恢复精确公式，这证明了其在科学计算器函数实现上的可行性。