Dot product: Component vs. Geometric definitiona day agodot productvector geometryinner producthttps://eli.thegreenplace.net/2026/dot-product-component-vs-geometric-definition/Copy Link点积有两种等价的定义：分量乘积之和与模长乘以夹角余弦的几何乘积。几何证明利用向量及其差构成的三角形上的余弦定理，并应用分配律。投影证明假设几何定义，通过在标准正交基中表示向量并利用投影推导出分量形式。附录定义了内积空间，展示了分量定义满足内积公理，并讨论了范数。