Sum of Cubes via Difference Tables
3 days ago
- 该文章使用差分表方法推导了立方和公式（1³ + 2³ + ... + n³），作为Numberphile视频中展示的图形方法的替代方案。
- 生成了一个n与和N的值表，并计算逐次差分，直到找到恒定的第四阶差分6，表明N是一个四次多项式。
- 从常数差分中确定主系数（a₄）为1/4，然后通过求解联立方程（使用Python、Mathematica或电子表格）或通过逐步递归减法方法找到其余系数。
- 逐步方法涉及反复减去已知的多项式项并分析结果表，直到所有系数为零，得到最终公式N = n²(n+1)²/4。
- 作者指出，虽然不如图形方法优雅，但差分表方法是系统化的，且不需要特殊的创造力。