All the Way Down
6 months ago
- #Archimedes
- #infinite series
- #mathematics
- 无穷级数1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + … 的和为1/3。
- 阿基米德约在公元前200年发现了这个求和公式。
- 单位正方形可视化证明：最大黑正方形面积为1/4，次之为1/16，依此类推，组合总面积达1/3。
- 另一种三角形可视化证明：最大黑三角形面积为1/4，次之为1/16，依此类推，组合总面积同样为1/3。
- 两种证明中，黑色、白色与灰色区域面积均相等，从而验证了该级数之和的正确性。