Compressed Sensing
10 months ago
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- 压缩感知是一种通过求解欠定线性系统来高效获取和重构信号的信号处理技术。
- 该技术通过优化利用信号稀疏性，能够以低于奈奎斯特-香农采样定理要求的样本量实现信号重建。
- 重建的关键条件包括稀疏性（信号在某个域中必须稀疏）和非相干性（通过等距特性实现）。
- 应用领域包括核磁共振成像（MRI），该场景通常满足非相干性条件，从而实现更快扫描和更低剂量成像。
- 其理论根源可追溯至统计学（最小二乘法、L1范数）、稳健统计学及信号处理领域（地震学、匹配追踪算法）。
- 压缩感知并不违背奈奎斯特-香农定理，而是为具有高频成分的稀疏信号提供了替代解决方案。
- 主要方法涉及在稀疏约束下求解欠定系统，采用L1最小化或基追踪去噪技术以增强噪声鲁棒性。
- 图像重建中采用全变分（TV）正则化方法，在降噪和消除伪影的同时保持边缘清晰度。
- 迭代重加权L1最小化和边缘保持TV技术通过自适应惩罚系数与梯度来提升重建质量。
- 方向性TV改进方案通过估计和优化方向场来提升精度，同时保留纹理和边缘特征。
- 应用场景涵盖摄影（单像素相机）、全息成像、人脸识别、网络层析成像及天文观测（孔径合成）。
- 在MRI中压缩感知可缩短扫描时间并保持图像质量，在CT中则能通过减少投影实现低剂量成像。