Dynamic programming bursting balloons
10 months ago
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- 动态规划用于解决气球爆破问题，该问题需要通过策略性地爆破气球来最大化收集的金币数。
- 由于气球爆破顺序存在依赖性，该问题无法使用贪心算法解决。
- 动态规划的核心概念包括状态（问题配置）、基本情况（最简单实例）和状态转移（状态间的关系）。
- 该问题被分解为多个子问题，每个子问题代表一个气球区间，并通过组合更小子问题的解来构建最终解。
- 使用动态规划表存储每个子数组可获得的最大金币数，通过迭代或带备忘录的递归方式填充表格。
- 状态转移函数通过将每个气球视为最后爆破的气球，并组合左右子数组的结果来计算区间最大金币数。
- 解决方案涉及在气球数组两端填充虚拟气球（值为1）以处理边界情况。
- 算法时间复杂度为O(n³)（三重嵌套循环），空间复杂度为O(n²)（动态规划表）。
- 以气球数组[3,1,5]为例，演示了动态规划表的填充过程及最优路径的确定方法。