The Mathematics of Tuning Systems
4 months ago
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- 莱布尼茨关于音乐是无意识计算的名言。
- 不同调音系统适应不同音乐风格，随着数学创新而演变。
- 钢琴键盘模式：2个和3个黑键的组合，每12个音（7个白键）重复一次。
- 白键构成7音音阶；黑键构成另一个实用音阶；合起来形成12音音阶。
- 音符间的频率比是基础，像3/2（五度）这样的简单比率具有重要音乐意义。
- 波爱修斯提出的历史音符命名法，从A开始，演变为C大调作为'基础'音阶。
- '伪音'（musica ficta）的引入超出7音系统，现被接受为黑键。
- 12平均律将八度音程分为12等份，自19世纪以来成为最常用的调音系统。
- 毕达哥拉斯调音法偏爱有理频率比，导致'毕达哥拉斯音差'的不一致。
- 三全音（'音乐中的魔鬼'）代表了调音中无理数带来的数学挑战。
- 纯律为和声提供更简单的频率比，使用六边形网格推导音阶。
- 纯律音阶可避免某些不和谐音，但因半音大小不一引入复杂性。
- 大三和弦（频率比4:5:6）是音乐的基础，在纯律中得到完美体现。
- 纯律与平均律的对比凸显后者和弦的相位漂移问题。
- 音乐理论中的历史性缺陷： syntonic音差（81/80）和 lesser diesis（128/125）影响调音。
- 音乐调音系统的未来是开放的，计算机使探索新数学模型成为可能。