An Introduction to Multisets
7 months ago
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- 多重集是允许元素重复的集合，在理论和应用层面提供了更多可能性。
- 该研究修正了传统集合理论，引入多重集概念，并将其推广至向量和矩阵范畴。
- 提出允许实数负重复度的创新设想，使多重集宇宙具有有限且良定义的性质。
- 在多重集中定义补集运算，恢复了德摩根定理等经典集合性质。
- 将多重集拓展至函数（多重函数）、标量场及其他连续结构领域。
- 针对多重函数引入类似内积的集合运算，实现函数变换操作。
- 证明沃尔什函数在普通积下构成多重函数的正交基。
- 提出多重集函数上的集成信号处理方法，包括滤波和模板匹配技术。
- 探讨余弦相似度与杰卡德指数关系，提出基于交集的变体算法。
- 简要阐述多重集在模式识别和深度学习领域的应用潜力与示例。