Zigzag Number Spiral
10 months ago
- #number-spiral
- #mathematics
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- 文章讨论了一种锯齿形数字螺旋网格，其中数字以螺旋状排列，在边缘处会反转方向。
- 目标是找到第m行第n列数字的闭式表达式，记为f(m, n)。
- 螺旋在偶数行接触左边缘，在奇数列接触上边缘，形成特定模式。
- 推导出边缘数字公式：当m为偶数时f(m, 1)=m²；m为奇数时f(m,1)=(m-1)²+1；f(1,n)同理。
- 根据m与n的大小关系及其奇偶性，建立了分段函数形式的f(m,n)表达式。
- 将分段公式简化为单一闭式表达式：f(m,n)=(max(m,n))²-max(m,n)+1+(-1)^max(m,n)*(m-n)。
- 另一种方法聚焦对角线数字，最终得到相同的闭式表达式。
- 对角线分析表明对所有正整数n都有f(n,n)=n²-n+1，从而简化了通用公式。