Aperiodic Tilings V: the Refinable Frontier
2 days ago
- 非周期镶嵌的替换系统可能存在歧义，这阻碍了基于坐标导航的确定性转换器的构建。
- 作者开发了一种自动化算法，通过根据邻域模式分割瓦片类型来消除歧义，从而改进存在歧义的系统。
- 该改进方法通过分析所有可能的邻居配置并创建子类型来工作，这些子类型编码了足够的信息以确定子瓦片。
- 后处理合并具有相同扩展的子类型，以降低复杂性同时保持转换器兼容性。
- 该技术成功应用于椅子镶嵌、HTPF帽子系统、Spectre H7/H8以及尴尬正方形，通常能够匹配或优化已知的无歧义系统。
- 对于帽子镶嵌，该精炼器产生了一个8瓦片系统（优于之前的10瓦片系统），对于Spectre，它复制了9六边形系统。
- 扩展中的零厚度突出需要迭代精炼过程；算法可能需要多次运行才能实现完全无歧义。
- 该精炼器还纠正了作者早期Ammann-Beenker转换器中的一个错误，最终实现了该镶嵌的确定性坐标生成。
- 这项工作使得对新替换系统进行自动化消歧成为可能，而无需依赖运气或事先发现无歧义系统。