Every mathematician has only a few tricks
6 months ago
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- 两个可交换矩阵可同时对角化，若已知其中一个矩阵的特征向量，则能简化另一个矩阵的对角化过程。
- 平移不变性促使傅里叶变换的应用，从而求解光波方程、声学方程、量子电子运动方程以及热传导方程。
- 晶体中的离散平移对称性采用布洛赫-弗洛凯理论，用于解释能带结构以及导体和绝缘体之间的差异。
- 旋转不变性有助于求解氢原子的本征值/本征函数，并与SO(3)群的有限维表示相关联。
- 粒子物理中的SU(3)对称性通过其表示理论，将复杂多样的粒子分类组织起来。