How to Reproduce This Book with LaTeX5 months agohttps://github.com/BenjaminGor/Latex_Notes_Tutorial《如何用LaTeX精确复现本书》电子书源代码仓库提供最新更新版PDF下载欢迎提交问题或建议计划定期更新内容（包括新增附录小节）涵盖LaTeX书籍排版、文本格式化、数学公式编写、特殊结构、自定义命令、书籍版式设计、定理框体、TikZ绘图及其他技巧采用知识共享署名-非商业性4.0国际许可协议
Online Book: Exploring Mathematics with Python5 months agohttps://coe.psu.ac.th/ad/explore/本书基于Arthur Engel 1993年的教材改编，用Python语言替代了原有的Turbo Pascal。Arthur Engel于2022年逝世，修订工作由Andrew Davison完成。前六章涵盖60多个相对独立的数学主题。新增章节从第七章的分形几何开始，包含多样化的数学专题。由于现代计算技术的发展，本书兼具数学教材与编程指南双重属性。目标读者包括具有一年数学与编程基础的大学新生，以及资优高中生。假定读者已掌握Python基础，仅提供简短附录复习（非Python入门教程）。编程部分保持简洁以突出数学内核，仅使用Matplotlib和turtle模块，避免复杂功能。涉及若干进阶编程概念：递归、列表推导式、生成器、类、高阶函数及大O表示法等。后文使用'我们'指代时，既体现Engel的思想传承，也声明由Andrew Davison对内容负责。特别感谢美国数学协会（MAA）及Ralf Engel的出版授权与支持。因无法出版扩展版本，故将资料在线共享供读者使用。提供PDF版习题解答与代码文件，额外习题答案另附压缩包。全书代码整合为单个压缩文件（1.12MB）提供下载。
Social media encourages the worst of AI boosterism5 months agohttps://www.technologyreview.com/2025/12/23/1130393/how-social-media-encourages-...社交媒体经常未经适当验证就夸大AI突破的炒作。例如：OpenAI的GPT-5被误传解决了10个未解决的埃尔德什数学难题，但实际上它只是找到了已有解法。托马斯·布鲁姆等数学家批评了这种误导性宣传，强调需要谨慎发表主张。AI在浩如烟海的文献中筛选信息的能力令人印象深刻，但被夸大宣传掩盖了实质。尽管被大肆宣传，大语言模型在医学和法律等领域的表现仍缺乏稳定性。AI初创公司AxiomProver解决了开放性埃尔德什难题，并在普特南数学竞赛中表现优异，引发社交媒体热议。要判断AI的真实能力，需要超越社交媒体喧嚣进行深度分析。
Python Applied Mathematics Labs5 months agohttps://labs.acme.byu.edu/Pages/intro.htmlACME实验室配合《应用数学基础》教材系列，提供数学与计算概念的实践操作体验。未注册ACME项目的公众用户请参阅'公共使用'页面获取安装与访问指南。核心技术能力包括Python库（NumPy、SciPy、Matplotlib、pandas）、数学算法、编码最佳实践和数据可视化。实际应用涵盖预测海啸登陆时间、优化膳食计划、图像降噪和训练神经网络等问题场景。网站结构包含实验分册、入门指南、环境配置、学生资源、补充实验、参考文献和ACME贡献者等板块。每个实验模块均独立完整，包含学习目标、理论背景、练习任务和拓展资料。这些实验可作为个人项目的跳板，对实习或求职申请具有重要价值。示例项目：一名学生将马尔可夫链实验扩展成名为TSwizzlebot的推特机器人。
Lewis Carroll Computed Determinants5 months agohttps://www.johndcook.com/blog/2023/07/10/lewis-carroll-determinants/查尔斯·道奇森（笔名刘易斯·卡罗尔）提出了一种计算行列式的方法，称为道奇森凝聚法。该方法通过不断用相邻元素构成的2×2子矩阵行列式替换元素，实现矩阵的逐层压缩。尽管数学符号体系历经变迁，道奇森1867年的原始论文仍以清晰易读著称。算法包含除法步骤，需通过行/列重排等措施避免除零错误。道奇森凝聚法具有O(n³)时间复杂度，且具备并行性——所有2×2行列式可同步计算。与高斯消元法不同，该方法在处理整数矩阵时能始终保持整数元素。文章厘清了余子式展开与克莱姆法则的常见混淆，强调前者在行列式计算中的核心地位。有讨论提出道奇森凝聚法与特征值计算技术（如收缩法）可能存在关联，但该类比可能仅流于表面。
Hacker News made out of prime numbers5 months agohttps://dosaygo-studio.github.io/prime-news/index.htmlHacker News Prime是一个包含多个版块的平台，如最新动态、历史记录、帖子发布区，以及特定数学相关主题（包括梅森素数、安全素数、费马数、回文数等）。该平台提供数字选项（2、4、6、8、10、12）和数学表达式（如e��k², e<��p）。分类栏目涵盖纯数学、确定性算法、API接口、网络安全、法律条款，以及“申请加入”和“联系我们”功能。用户可提交内容或登录使用平台功能。
Easily Dealing with Any-Dimensional Planes5 months agohttps://gpfault.net/posts/hyperplanes.html平面是n维空间中平坦的n-1维子空间。平面可通过法向量(`n`)和平面内任意点(`o`)完全确定。点`p`位于平面上的条件是`点积(p - o, n) = 0`。平面可用法向量与标量值`点积(o, n)`表示，该标量值表示沿法线方向从原点到平面的距离。建议使用模板`hyperplane = vec<ScalarT, N+1>`表示超平面。这种表示法简化了点与平面距离计算、两平面平行性判断等操作。该逻辑可推广至高维空间，同样适用于低维情况（如二维空间中的直线）。
A Course in Ring Theory5 months agohttps://arxiv.org/abs/2512.22133环论入门教材涵盖理想、同态、欧几里得整环、主理想整环和唯一分解整环等主题包含示例和习题以帮助理解2025年12月10日发布于arXiv属于数学>环与代数分类
Fifteen Most Famous Transcendental Numbers5 months agohttps://sprott.physics.wisc.edu/pickover/trans.html超越数的数量远多于代数数，但已知类别极少且证明某数为超越数极为困难。约瑟夫·刘维尔于1844年首次证明了超越数的存在。夏尔·埃尔米特在1873年证明e是超越数，费迪南德·林德曼于1882年对π作出了相同证明。诸如π和e这类超越数无法表示为有理系数代数方程的根。π是数学中最著名的比率，代表圆的周长与直径之比。π和e的数字序列无限且不循环，目前π已计算到超过万亿位数。林德曼1882年的证明表明，π超越了代数完全表达的能力范畴。15个著名超越数包括π、e、欧拉常数γ、卡塔兰常数G，以及蔡廷常数、查珀罗温数等。与动力系统相关的费根鲍姆常数，被普遍认为是超越数。余弦函数不动点——多蒂数，同样属于超越数。格尔丰德-施奈德定理指出：若a为代数数(≠0,1)且b为代数无理数，则a^b必为超越数。通过蚂蚁在等比缩短的时间间隔内报出π位数的假想场景，生动阐释了无限性概念。根据格尔丰德-施奈德定理，常用数字如有理数的常用对数均属超越数。刘维尔算法可通过数字操作，从任意数生成超越数。关于π存在'最后一位'的说法，在无限性理论和同步数字宣告的讨论中被证伪。
What if the world is made of cubes? Uncovering the universal geometry of geology5 months agohttps://www.quantamagazine.org/scientists-uncover-the-universal-geometry-of-geol...科学家发现，岩石在随机断裂时往往会碎成平均具有六个面和八个顶点的形状，类似于立方体。这项研究受到加博尔·多莫科什数学证明的启发，该证明表明三维空间中的随机碎裂会产生类立方体的平均形态。研究团队发现这一几何原理适用于从微观岩石碎片到构造板块的各种尺度。对于长方体规则的例外情况（如泥裂中的六边形图案和玄武岩柱），研究人员用不同的应力条件进行了解释。这些发现为理解地质碎裂提供了新的数学框架，在侵蚀和岩崩预防方面具有潜在应用价值。该研究还重新审视了柏拉图关于'地球由立方体构成'的古老观点，发现其与现代数学预测有着惊人的一致性。
Street-Fighting Mathematics (2008)5 months agohttps://ocw.mit.edu/courses/18-098-street-fighting-mathematics-january-iap-2008/...每次课程结束后应完成相关阅读。教材：Sanjoy Mahajan所著《街头数学：有根据的猜测与投机取巧解题的艺术》，可免费下载。教材的早期版本也可作为单个PDF文件获取。课程内容涵盖维度分析、极端案例、离散化处理、图解证明、抓大放小、类比法及应用等主题。每节课配有相应的教材章节或讲义阅读材料。
Two ways to crack a walnut, per Grothendieck (2025)4 months agohttps://shreevatsa.net/post/grothendieck-approaches/亚历山大·格罗滕迪克被公认为20世纪最伟大的数学家之一。他阐述了解决数学问题的两种方法：'锤凿法'（直接、强力）与'软化液法'（耐心、概念性）。格罗滕迪克推崇第二种方法——通过深层概念性理解实现突破，而非即时计算。这种方法极为成功，常使非平凡定理从看似平凡的步骤中自然浮现。但他也承认并非所有问题都适用此法，某些情况需要如让-皮埃尔·塞尔所展现的直接手段。格罗滕迪克的方法最适合理念洞察力卓越者，而能力不足者可能举步维艰。文中同时警示过度依赖深度分析可能导致'分析瘫痪'，在实际场景中适得其反。
A4 Paper Stories4 months agohttps://susam.net/a4-paper-stories.html作者分享了一种使用A4纸的非传统测量方法，虽不快速也不精确，但在日常随意测量中一直很可靠。A4纸的尺寸源自一个数学问题，确保对半裁剪时长宽比（√2）始终保持一致。A系列纸张从A0（面积1平方米）开始逐级对半裁切为A1、A2、A3、A4等尺寸，始终维持√2的比例。A4纸尺寸为21.0厘米×29.7厘米，这个被作者熟记的尺寸常被用于快速估算。作者讲述如何通过对齐折叠A4纸来估算27英寸显示器的尺寸，展示了这种虽不精密却实用的妙用。
The Unreasonable Effectiveness of the Fourier Transform4 months agohttps://joshuawise.com/resources/ofdm/Joshua Wise在Teardown 2025大会上做了关于傅里叶变换的演讲。演讲录像可在他的YouTube频道观看。分享的资源包括幻灯片PDF、用于绘图的Jupyter笔记本以及OFDM专利（US3488445A）。演讲中引用了Eugene Wigner关于数学在自然科学中有效性的讨论。提到了一篇关于载波和时间偏移估计的论文，并邀请听众探讨其原理。Joshua的DVB-T解码器实现被分享作为解决特定问题的一种方案。重点推荐了一个关于快速傅里叶变换算法的视频。向与会者征集对演讲的反馈意见。
Pulling a New Proof from Knuth's Fixed-Point Printer4 months agohttps://research.swtch.com/fp-knuth高德纳（Donald Knuth）1989年的论文《一个证明不简单的简单程序》探讨了16位定点二进制小数转十进制小数的问题。这篇文章为高德纳的程序P2提出了新证明，从更简单的程序出发，逐步将其转化为P2。该问题需要为给定的16位二进制分数找到最短且正确舍入的十进制表示。文章探索了替代解决方案，包括一个更简单的迭代程序，以及受Schubfach算法启发的直接解法。提供了历史视角，将高德纳的问题与D. Taranto的早期研究及Steele与White的后续工作联系起来。结论部分反思了编程工具如何影响程序设计和证明复杂度，提倡利用现代工具构建更简洁的证明。
Folding NASA Experience into an Origamist's Toolkit4 months agohttps://spinoff.nasa.gov/Folding_NASA_Experience_into_an_Origamist%E2%80%99s_Too...罗伯特·朗从20年的工程师生涯（包括在美国宇航局喷气推进实验室的工作）转型，全身心投入折纸艺术。朗运用激光和光电子设计中的数学原理，开创了计算折纸技术。他开发了TreeMaker——首个用于设计复杂折纸造型的开源软件，由此引发这门艺术的复兴。朗的作品既包含具象艺术（如昆虫造型），也有抽象几何设计，其创作常源于解决数学折叠难题。他的工程背景促成了与NASA在可折叠太空望远镜、遮星仪等项目上的合作。朗的艺术实践涵盖从微型纸雕到大型金属/聚合物装置，常与其他艺术家合作完成。
Gladys West, GPS pioneer and mathematician, dies at 954 months agohttps://www.npr.org/2026/01/23/nx-s1-5685027/gladys-west-gps-mathematician格拉迪斯·韦斯特（Gladys West）是一位数学家，她的工作为全球定位系统（GPS）的发展奠定了基础，享年95岁。她克服了种族隔离的障碍，成为数学领域的关键人物，为GPS卫星使用的地球形状精确模型做出了贡献。韦斯特在吉姆·克劳法时代的弗吉尼亚州长大，将教育视为摆脱农场生活困境的途径。她获得了弗吉尼亚州立学院的奖学金，学习数学，后来在种族隔离的学校任教。韦斯特在海军试验场工作了42年，在那里她遇到了丈夫艾拉·韦斯特，并为重要的天文和大地测量研究做出了贡献。她的工作涉及为早期计算机编程，以模拟地球的形状，这对GPS技术的准确性至关重要。尽管贡献卓著，韦斯特的成就直到晚年才得到广泛认可，并获得了多项 prestigious 奖项。韦斯特倡导勤奋和坚持不懈，鼓励年轻人克服逆境，追求卓越。
Two Twisty Shapes Resolve a Centuries-Old Topology Puzzle4 months agohttps://www.quantamagazine.org/two-twisty-shapes-resolve-a-centuries-old-topolog...数学家发现了一对具有相同局部信息但整体结构不同的扭曲闭合曲面，解决了拓扑学领域长期存在的难题。这一发现历经多年计算探索，并意外从离散几何中获得灵感，最终识别出'紧致Bonnet对'的存在。这些被称为环面的曲面挑战了'局部测量（度量和平均曲率）总能唯一确定曲面整体形态'的传统认知。研究团队通过将离散曲面方法成功应用于光滑曲面情形取得突破，彰显了离散几何在解决复杂问题中的价值。该成果表明即使是环面这样被深入研究的曲面也可能存在隐藏的复杂性，拓展了我们对几何唯一性和约束条件的理解。
In Defense of 'Mantissa'4 months agohttps://geometrian.com/projects/blog/in-defense-of-mantissa.html术语'mantissa'源于对数表，表示对数的分数部分。在浮点数中，'mantissa'指数字对数的分数部分，保留了其原始数学含义。尽管'significand'一词因与'sign bit'（符号位）相似而准确性较低且更易混淆，但它已成为更常规的术语。反对'mantissa'的观点声称它在数学上不正确，但它准确表示了对数和浮点数中的分数部分。虽然存在'coefficient'（系数）和'fraction'（分数）等替代术语，但'mantissa'具有历史和数学准确性优势。尽管有这些优点，'mantissa'现在被视为非标准术语，主要因权威机构更倾向使用'significand'。
How many chess games are possible?4 months agohttps://win-vector.com/2026/01/27/how-many-chess-games-are-possible/国际象棋对局存在大量可能的结局，尤其在步数较多的长对局中更是如此。根据费米估算，假设每位棋手走50步且每步约有10^1.66种选择，典型棋局数量约为10^166种。克努特路径乘积法通过采样对局中每个棋位的合法走法数量，能给出更精确的估算结果。对多局棋进行采样可提高估算可靠性，短对局的估算结果约在10^150到10^151之间。该方法避免主观参数输入，其适用范围可扩展至其他具有多重可能状态的系统。