- 欧几里得在公元前300年左右证明了素数有无穷多个，但后来的数学家试图量化素数与其他无限集（如偶数或2的幂）相比有多常见。
- 欧拉研究了素数的倒数之和（1/2 + 1/3 + 1/5 + ...）是无限的还是有限的，通过欧拉乘积公式将其与黎曼ζ函数联系起来，从而连接了数论和微积分。
- 通过取对数和利用级数展开，欧拉证明了素数倒数之和发散到无穷大，表明素数并非过于稀疏，尽管该和增长极慢，类似于log(log(n))。
- 高斯基于经验数据推测素数计数函数π(N)约等于N/log(N)或对数积分Li(N)，为素数提供了一个概率性估计。
- 黎曼扩展了高斯的工作，导出了一个涉及ζ函数零点的π(x)显式公式：π(x) ≈ Li(x) - Σ Li(x^ρ)，其中ρ是非平凡零点，主要项Li(x)占主导地位。
- 黎曼假设猜想ζ函数的所有非平凡零点的实部都是1/2，这将优化高斯的近似估计，对素数分布有深远影响，但至今仍未得到证明。